Tangga Satuan

 

Model Pembelajaran PjBL - Teaching Aids
(Kelompok V)

Satuan Panjang Adalah: Tangga Satuan, Cara Hitung dan Contoh Soal

Dalam keseharian, pasti kita sering kali melakukan pengukuran panjang, mengukur jarak, ketebalan, dan masih banyak lagi. Biasanya, dalam pengukuran ini kita menggunakan satuan panjang.

Berikut ini ada pengertian terkait tangga satuan panjang, cara hitung, dan contoh soalnya.

Satuan Panjang 

Satuan panjang adalah konversi yang digunakan dalam menentukan panjang. Satuan panjang digunakan untuk mengidentifikasi ukuran suatu benda atau jarak dari titik awal ke titik akhir. Menurut Satuan Internasional (SI), standar satuan panjang adalah meter (m).

Sistem ini dijadikan satuan standar untuk internasional. Standar satuan meter inilah yang membuat kita mengenal Kilometer (km), Centimeter (cm), dan satuan panjang lainnya. Pada susunan tangga konversi satuan panjang, nilai setiap satuannya berbeda-beda antara yang satu dengan yang lain.

Tangga Satuan Panjang

Tangga satuan panjang digunakan untuk mempermudah dalam melakukan konversi satuan panjang. Rumusnya sangatlah mudah, yakni setiap turun satu anak tangga dikali dengan 10 dan setiap naik satu anak tangga dibagi dengan 10.

Cara menentukan nilai satuan panjang dari tangga pada gambar konversi satuan panjang di atas yaitu:

Jika kita menaikkan setiap satu anak tangga pada tangga konversi, maka nilainya dibagi dengan 10.

Jika kita menurunkan setiap satu anak tangga pada tangga konversi, maka nilainya dikalikan dengan 10.

Dari tangga konversi satuan panjang di atas, maka bisa ditafsirkan sebagai berikut:

1 km = 10 hm

1 km = 100 dam

1 km = 1000 m

1 km = 10000 dm

1 km = 100000 cm

1 km = 1000000 mm

1 m = 0,001 km

1 m = 0,01 hm

1 m = 0,1 dam

1 m = 10 dm

1 m = 100 cm

1 m = 1000 mm

1 km = 1000 m

1 hm = 100 m

1 dam = 10 m

1 m = 1 m

1 dm = 0.1 m

1 cm = 0.01 m

1 mm = 0.001 m

1 hm = 10 dam = 100 m = 1.000 dm = 10.000 cm = 100.000 mm = 0,1 km

1 dam = 10 m = 100 dm = 1.000 cm = 10.000 mm = 0,1 hm = 0,01 km

1 dm = 10 cm = 100 mm = 0,1 m = 0,01 dam = 0,001 hm = 0,0001 km

1 cm = 10 mm = 0,1 dm = 0,01 m = 0,001 dam = 0,0001 hm = 0,00001 km

1 mm = 0,1 cm = 0,01 dm = 0,001 m = 0,0001 dam = 0,00001 hm = 0,000001 km

Perhatikan tangga satuan jarak di atas.

Dari cm ke m naik 2 tangga, maka dari cm ke m dibagi 100. 1 cm = (1 : 100) m = 1/100 m.

Dari mm ke cm naik 1 tangga, maka dari mm ke cm dibagi 10. 1 mm = (1 : 10) cm = 1/10 m.

Dari mm ke m naik 3 tangga, maka dari mm ke m dibagi 1.000. 1 mm = (1 : 1.000) m = 1/1000 m.

Dari km ke hm turun 1 tangga, maka dari km ke hm dikali 10. 1 km = (1 x 10) hm = 10 hm.

Dari km ke dam turun 2 tangga, maka dari km ke dam dikali 100. 1 km = (1 x 100) dam = 100 dam.

Sentimeter dan milimeter membantu mengukur panjang yang lebih kecil dari meter, sementara kilometer membantu mengukur panjang yang lebih besar seperti pada jarak. Misalnya, panjang pensil dapat dihitung dalam sentimeter (cm), sedangkan kilometer dapat mengukur jarak antara dua bangunan atau tempat.

Selain itu, dalam sistem imperial (diikuti di Amerika Serikat) inci, kaki, yard, dan mil digunakan sebagai satuan panjang. Seperti:

1 inch = 2,54 cm = 0,0254 m

1 mil = 1,60934 km = 1.609,34 meter

1 yard = 0,9144 meter

Contoh Soal Satuan Panjang

1. Ubahlah 3 kilometer dalam satuan meter!

Jawab:

Buat tangga satuan panjang, perhatikanlah tangga dan apakah naik atau turun. Karena akan mengubah satuan kilometer menjadi meter, sesuai dengan tangga satuan panjang maka kilometer ke meter yaitu turun tiga anak tangga, sehingga dikali dengan 1000.

3 km = 3 x 1000 m = 3.000 m.

Sehingga 3 kilometer = 3.000 meter.

2. Sebuah jalan di pedesaan sedang diaspal. Panjang jalan yang sudah diaspal adalah 50 hm. Jika panjang jalan yang akan diaspal adalah 9 km, berapa meter lagi jalan yang belum diaspal?

Jawab:

Panjang jalan yang akan diaspal = 9 km = 9.000 m

Panjang jalan yang sudah diaspal = 50 hm = 5.000 m

Panjang jalan yang belum diaspal = panjang seluruh jalan yang akan diaspal - panjang jalan yang sudah diaspal

= 9.000 m - 5.000 m

= 4.000 m

Jadi, panjang jalan yang belum diaspal adalah 4.000 m.

Nah detikers, itulah tadi pengertian satuan panjang, beserta tangga satuan dan contoh soalnya. Mudah dipahami, bukan? Kamu bisa mengaplikasikan pengukuran satuan panjang dalam keseharianmu.

Sumber

Read More

Konsep Skala

Model Pembelajaran PjBL - Teaching Aids
(16-26 Oktober 2023)

Mengenal Rumus Skala pada Peta, Cara Menghitung, dan Contoh Soalnya

Rumus skala biasa digunakan untuk mengukur jarak pada peta dengan jarak sebenarnya. Skala adalah perbandingan antara ukuran pada gambar dan ukuran asli.

Mengetahui rumus skala penting untuk bisa menghitung dan mengetahui berapa jarak antara satu tempat ke tempat lain atau luas suatu wilayah. Berikut penjelasan tentang rumus skala, mulai dari pengertian, cara menghitung, hingga contoh soalnya.

Apa Itu Skala?

Skala adalah perbandingan antara ukuran pada gambar dengan ukuran yang sebenarnya.Skala biasanya menggunakan angka 1 dibandingkan angka jarak sebenarnya.

Misalnya 1 : N
Artinya, setiap jarak 1 sentimeter pada peta atau gambar sama dengan N sentimeter (cm), meter, atau kilometer pada jarak sebenarnya.

Skala berguna untuk membaca suatu peta dan memperkirakan jarak sebenarnya pada suatu wilayah atau bidang. Sebab, untuk mengetahui jarak atau luas suatu wilayah, tidak mungkin manusia membuat gambaran dengan ukuran sesuai aslinya.

Selain pada peta, skala juga kerap digunakan untuk mengukur suatu model miniatur. Misalnya ada miniatur kapal. Ukuran miniatur kapal tentu tidak sesuai dengan ukuran aslinya, tetapi bentuknya harus sama. Untuk itu diperlukan skala agar bentuk miniatur sesuai dengan aslinya.

Untuk skala peta, ada beberapa jenis skala yang diketahui. Simak penjelasannya berikut ini.

Jenis Skala Peta

Skala peta dibagi menjadi tiga jenis.

1. Skala Pecahan

Skala ini dinyatakan dengan perbandingan jarak pada peta terhadap jarak aslinya di permukaan Bumi atau di lapangan. Perbandingan dinyatakan dalam bentuk pecahan sederhana. Contoh: Skala 1/50.000, artinya 1 sentimeter pada peta sama dengan 50.000 sentimeter atau 0,5 kilometer pada permukaan Bumi.

2. Skala Inci Terhadap Mil

Selain sentimeter dan meter, skala juga berlaku dalam bentuk inci dan mil. Beberapa negara menggunakan mil sebagai ukuran jarak alih-alih kilometer, seperti Inggris dan Amerika Serikat. Skala ini ditulis seperti '1 inch to 5 miles', artinya jarak 1 inci pada peta sama dengan 5 mil di permukaan Bumi.

3. Skala Grafik

Skala peta ini ditunjukkan dengan garis lurus yang dibagi menjadi beberapa bagian yang sama panjang. Umumnya garis ini dicantumkan pada bagian bawah peta. Skala grafik dikenal juga dengan nama Road Scale atau Line Scale.

Skala garis ini harus memiliki ukuran yang konsisten. Ketika gambar atau peta diperbesar, maka skala garis juga ikut membesar. Begitu juga ketika gambar atau peta diperkecil.

Rumus Mencari Skala dan Cara Menghitung

Untuk mencari skala, terdapat rumus yang bisa digunakan. Yakni skala sama dengan membagi antara ukuran pada peta atau gambar dengan ukuran sebenarnya.

 

rumus skala tersebut menghasilkan dua rumus lain untuk menghitung hubungan antara skala dengan ukuran peta dan ukuran sebenarnya.

Jarak pada peta atau gambar = Skala x Jarak sebenarnya

Jarak sebenarnya = jarak pada peta atau gambar / skala

Cara menghitungnya, masukkan angka-angka ke dalam rumus. Misalnya untuk mengetahui jarak sebenarnya dari peta Jawa Barat antara Kota Bandung dan Kabupaten Sukabumi, perhatikan skala yang tertera pada peta. Katakanlah 1:5.000.000.

Kemudian kita tinggal mencari berapa jarak Bandung dan Sukabumi di atas peta dalam satuan sentimeter (cm). Misalnya 2 cm. Maka cara menghitungnya adalah:

Jarak sebenarnya Bandung-Sukabumi = 2 / 1:5.000.000 = 2 x 5.000.000 = 10.000.000 cm
(atau sama dengan 100 km).

Contoh Soal Skala

1. Soal Jarak

Soal: Diketahui jarak antara Yogyakarta dan Kebumen adalah 100 kilometer. Tentukan jarak Yogyakarta dan Kebumen pada sebuah peta dengan skala 1 : 2.000.000.

Penyelesaian: Jarak sebenarnya antara Yogyakarta dan Kebumen adalah 100 km = 10.000.000 cm. Skala peta 1 : 2.000.000 = 1/2.000.000

Jadi, jarak Yogyakarta dan Kebumen di peta adalah 5 cm.

2. Soal Luas Tanah

Soal: Sebidang tanah digambar dengan skala 1: 400. Jika ukuran tanah pada gambar adalah 30 cm x 20 cm, tentukan luas tanah sebenarnya.

Penyelesaian:

Skala 1/400 artinya 1 cm pada gambar sama dengan 400 cm pada bidang sebenarnya.

Luas sebenarnya = panjang sebenarnya x lebar sebenarnya

= (30 cm x 400) x (20 cm x 400) = 600 cm2 x 160.000

= 96.000.000 cm2 = 9.600 m2

Jadi luas sebenarnya adalah 9.600 m2.

Demikian penjelasan mengenai rumus skala, cara menghitungnya, hingga contoh soal dan pengerjaannya. Sekarang kamu bisa menghitung berapa jauh jarak antara satu tempat ke tempat lain atau luas suatu wilayah dengan melihat peta saja. Semoga bermanfaat.

Sumber

Read More

Konsep Dasar Eksponen (Bilangan Berpangkat) & Sifat-Sifatnya | Matematika Kelas 10

Eksponen seringkali digunakan oleh para peneliti untuk memudahkan dalam menulis angka. Misalnya, ada seorang peneliti luar angkasa yang sedang melakukan pengukuran jarak antara Bumi dengan Mars. Kamu tahu kan seberapa jauh jaraknya? Ya, jaraknya berjuta-juta kilometer. Nah supaya mudah dalam menulisnya, maka para peneliti menggunakan eksponen. Jadi, jarak yang berjuta-juta tadi, oleh peneliti ditulis dalam bentuk eksponen. Nah seperti apa sih eksponen itu? Yuk, simak penjelasannya di bawah ini.

Apa Itu Eksponen?

Sebenarnya, materi eksponen ini sudah kamu pelajari di kelas 9 tahun lalu, lho! Hayoo, apa kamu masih ingat, apa yang dimaksud dengan eksponen? Eksponen adalah suatu bentuk perkalian dengan bilangan yang sama kemudian di ulang-ulang, yaa semacam perkalian yang diulang-ulang gitu deh.

Eksponen bisa juga kita kenal sebagai bilangan berpangkat. Sebenarnya, memahami eksponen nggak cukup hanya hafal masalah perkalian saja, kamu juga harus memahami sifat-sifat dan bentuk lainnya dalam eksponen. Oke, sebelum kita ketahui apa saja sifat-sifat eksponen itu, ayo kita ketahui dulu bentuk umum eksponen. Yuk, simak baik-baik! 

Oke, dalam memahami eksponen kita harus mengetahui terlebih dahulu sifat-sifat eksponen itu sendiri. Sifat-sifat eksponen sangat penting karena memiliki peran utama dalam dunia perpangkatan. Sekarang kita lihat ya seperti apa sifat-sifatnya.

Sifat-Sifat Eksponen

Ada beberapa sifat yang bisa kamu ketahui dalam memahami eksponen, di antaranya:

1) Pangkat Penjumlahan

(perkalian eksponen dengan basis yang sama, maka pangkatnya harus ditambah)

2) Pangkat Pengurangan

(pembagian eksponen dengan basis yang sama, maka pangkatnya harus dikurang)

3) Pangkat Perkalian

(jika bilangan berpangkat dipangkatkan lagi, maka pangkatnya harus dikali)

4) Perkalian Bilangan yang Dipangkatkan

(perkalian bilangan yang dipangkatkan, maka masing-masing bilangan tersebut dipangkatkan juga)

5) Perpangkatan pada Bilangan Pecahan

Untuk bilangan pecahan yang dipangkatkan, maka bilangan pembilang dan penyebutnya harus dipangkatkan semua, dengan syarat nilai "b" atau penyebutnya tidak boleh sama dengan 0.

6) Pangkat Negatif

Pada sifat ini, jika (aⁿ)di bawah itu positif, maka saat dipindahkan ke atas menjadi negatif. Begitu juga sebaliknya, jika (aⁿ) di bawah itu negatif, maka saat dipindahkan ke atas menjadi positif. 

7) Pangkat Pecahan

Pada sifat ini, kamu bisa lihat, terdapat akar n dari a^m. Nah, ketika diubah jadi eksponen,  akar n menjadi penyebut dan pangkat m menjadi pembilang, dengan syarat nilai n harus lebih besar atau sama dengan dua (n ≥ 2). 

8) Pangkat Nol

Untuk sifat yang satu ini, syaratnya nilai a tidak boleh sama dengan 0 ya, karena kalo a = 0, maka hasilnya tidak terdefinisi.

Nah, ke-8 sifat eksponen di atas harus kamu pahami benar-benar ya, karena seringkali dalam satu buah soal eksponen, terdapat banyak sifat eksponennya. Kalau kamu nggak benar-benar paham, kamu akan sangat kebingungan dalam mengerjakannya. Oke, sekarang kita coba mengerjakan sebuah soal ya!

Contoh Soal Eksponen

1.      (6a³)² : 2a⁴ = ...

Penyelesaian:

Sekarang sudah jelas kan, untuk memahami eksponen, kita harus mengerti sifat-sifatnya. Kenapa begitu? karena untuk lanjut ke pembahasan selanjutnya, kita harus paham dulu dasarnya.

[Sumber: Ruang Guru]

Modul Bilangan Berpangkat, KLIK DI SINI

Read More

Persamaan Kuadrat

Persamaan Kuadrat Baru - Contoh Soal dan Cara Mencarinya

Pengertian Persamaan Kuadrat Baru
Persamaan kuadrat baru atau sering disingkat PKB merupakan suatu persamaan kuadrat yang dibentuk berdasarkan akar dan msih berkaitan dengan akar persamaan kuadrat lama.

Agar dapat menyusun persamaan kuadrat tersebut maka kita dapat menggunakan rumus jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat.

Rumus Menentukan Persamaan Kuadrat Baru
Diperolehnya rumus yakni dengan cara memanfaatkan rumus abc, sebagai salah satu cara untuk menentukan akar persamaan kuadrat.

Maka didapatkan rumus umum guna mengetahui jumlah dan perkalian dari akar persamaan kuadrat.

Rumus abc

Berikut ini ialah terdapat rumus jumlah dan hasil kali akar persamaan kuadrat.

                                                   

Rumus akar PK

Persamaan yang dapat digunakan untuk menentukan persamaan kuadrat ialah sebagai berikut.

Persamaan Kuadrat awal:  ax² + bx + c = 0

Persamaan Kuadrat baru:   x² – ( x¹ + x²) x + x¹ . x² = 0

Dengan x¹ dan x² merupakan akar-akar dari persamaan kuadrat . Dengan berdasarkan runut, maka langkah-langkah mencari persamaan kuadrat diberikan melalui daftar berikut.

Langkah-langkah menentukan persamaan kuadrat baru:

• Dengan cara menentukan jumlah dari hasil perkalian akar pada persamaan kuadrat awal.
  
• Dengan jumlah hasil perkalian sebuah  akar persamaan kuadrat baru yang telah diketahui.
  
• Dengan cara membentuk persamaan kuadrat baru yang sesuai rumus yang telah diberikan di atas:   x² – ( x¹ +x²) + x¹. x² =0
  

Berikutnya akan diberikan contoh soal cara menentukan persamaan kuadrat berserta dengan pembahasannya. Simak pada ulasan di bawah.

Contoh Soal dan Pembahasan 

Apabila x1 dan x2 ialah merupakan akar dari persamaan kuadrat x2 – 3x + 5 = 0, maka tentukanlah persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya ialah x1 – 3 dan x2 – 3.
Jawab
Agar dapat menyusun persamaan kuadrat baru seperti pada contoh soal di atas, maka dapat menggunakan dua cara yakni dengan rumus jumlah dan hasil kali akar serta dengan rumus khusus. Mari kita bahas satu persatu.

■ Menggunakan Rumus Jumlah dan Hasil Kali akar

Persamaan kuadrat x2 – 3x + 5 = 0 memiliki nilai a = 1, b = -3 dan c = 5. Langkah awal yakni tentukanlah terlebih dahulu jumlah dan hasil kali akar persamaan kuadrat lama sebagai berikut.
Jumlah Akar

    ⇔ x1 + x2 = -b/a
    ⇔ x1 + x2 = -(-3)/1
    ⇔ x1 + x2 = 3

Hasil kali Akar
    ⇔ x1 . x2 = c/a
    ⇔ x1 . x2 = 5/1
    ⇔ x1 . x2 = 5

Langkah selanjutnya, kita tentukan jumlah dan hasil kali akar untuk persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya x1 – 3 dan x2 – 3 yakni sebagai berikut.

Jumlah Akar
    ⇔ (x1 – 3) + (x2 – 3) = (x1 + x2) – 6
    ⇔ (x1 – 3) + (x2 – 3) = 3 – 6
    ⇔ (x1 – 3) + (x2 – 3) = -3

Hasil kali Akar
    ⇔ (x1 – 3) . (x2 – 3) = (x1 . x2) – 3x1 – 3x2 + 32
    ⇔ (x1 – 3) . (x2 – 3) = (x1 . x2) – 3(x1 + x2) + 9
    ⇔ (x1 – 3) . (x2 – 3) = 5 – 3(3) + 9
    ⇔ (x1 – 3) . (x2 – 3) = 5

Langkah terakhir kita masukkan nilai jumlah dan hasil kali akar persamaan kuadrat ke dalam rumus umum menyusun PKB yakni sebagai berikut.

    ⇔x2 – (jumlah akar)x + hasil kali akar = 0
    ⇔x2 – (-3)x + 5 = 0
    ⇔ x2 + 3x + 5 = 0

Maka persamaan kuadrat barunya ialah  x2 + 3x + 5 = 0

■ Menggunakan cara khusus (jika akar akarnya sama bentuk)

misalkan y = x1 – 3 dan  y =  x2 – 3

sehingga y + 3 = x  (untuk x1 dan x2 HARUS sama bentuk) 

substitusikan  x  pada persamaan awal  👉  x2 – 3x + 5 = 0

Demikianlah materi pembahasan kali ini mengenai persamaan kuadrat baru, 

Semoga artikel ini bermanfaat.

Read More

Operasi pada Matriks

Selamat Belajar.

Di sini, kamu akan belajar tentang Operasi pada Matriks melalui video yang dibawakan oleh Bapak Anton Wardaya. Kamu akan diajak untuk memahami materi hingga metode menyelesaikan soal. Selain itu, kamu juga akan mendapatkan latihan soal interaktif dalam 3 tingkat kesulitan (mudah, sedang, sukar).
Sekarang, kamu bisa mulai belajar dengan 4 video dan 3 set latihan soal yang ada di halaman ini. Apabila materi ini berguna, bagikan ke teman atau rekan kamu supaya mereka juga mendapatkan manfaatnya.

Untuk belajar selanjutnya silahkan klik tulisan biru di atas

Read More

PANGKAT DAN AKAR

Selamat Belajar.

Di sini, kamu akan belajar tentang Bentuk Pangkat & Akar melalui video yang dibawakan oleh Bapak Anton Wardaya. Kamu akan diajak untuk memahami materi hingga metode menyelesaikan soal. Selain itu, kamu juga akan mendapatkan latihan soal interaktif dalam 3 tingkat kesulitan (mudah, sedang, sukar).
Sekarang, kamu bisa mulai belajar dengan 4 video dan 3 set latihan soal yang ada di halaman ini. Apabila materi ini berguna, bagikan ke teman atau rekan kamu supaya mereka juga mendapatkan manfaatnya.

Untuk belajar Selanjutnya  Silahkan klik tulisan merah di atas.

Read More