Konsep Skala

Model Pembelajaran PjBL - Teaching Aids
(16-26 Oktober 2023)

Mengenal Rumus Skala pada Peta, Cara Menghitung, dan Contoh Soalnya

Rumus skala biasa digunakan untuk mengukur jarak pada peta dengan jarak sebenarnya. Skala adalah perbandingan antara ukuran pada gambar dan ukuran asli.

Mengetahui rumus skala penting untuk bisa menghitung dan mengetahui berapa jarak antara satu tempat ke tempat lain atau luas suatu wilayah. Berikut penjelasan tentang rumus skala, mulai dari pengertian, cara menghitung, hingga contoh soalnya.

Apa Itu Skala?

Skala adalah perbandingan antara ukuran pada gambar dengan ukuran yang sebenarnya.Skala biasanya menggunakan angka 1 dibandingkan angka jarak sebenarnya.

Misalnya 1 : N
Artinya, setiap jarak 1 sentimeter pada peta atau gambar sama dengan N sentimeter (cm), meter, atau kilometer pada jarak sebenarnya.

Skala berguna untuk membaca suatu peta dan memperkirakan jarak sebenarnya pada suatu wilayah atau bidang. Sebab, untuk mengetahui jarak atau luas suatu wilayah, tidak mungkin manusia membuat gambaran dengan ukuran sesuai aslinya.

Selain pada peta, skala juga kerap digunakan untuk mengukur suatu model miniatur. Misalnya ada miniatur kapal. Ukuran miniatur kapal tentu tidak sesuai dengan ukuran aslinya, tetapi bentuknya harus sama. Untuk itu diperlukan skala agar bentuk miniatur sesuai dengan aslinya.

Untuk skala peta, ada beberapa jenis skala yang diketahui. Simak penjelasannya berikut ini.

Jenis Skala Peta

Skala peta dibagi menjadi tiga jenis.

1. Skala Pecahan

Skala ini dinyatakan dengan perbandingan jarak pada peta terhadap jarak aslinya di permukaan Bumi atau di lapangan. Perbandingan dinyatakan dalam bentuk pecahan sederhana. Contoh: Skala 1/50.000, artinya 1 sentimeter pada peta sama dengan 50.000 sentimeter atau 0,5 kilometer pada permukaan Bumi.

2. Skala Inci Terhadap Mil

Selain sentimeter dan meter, skala juga berlaku dalam bentuk inci dan mil. Beberapa negara menggunakan mil sebagai ukuran jarak alih-alih kilometer, seperti Inggris dan Amerika Serikat. Skala ini ditulis seperti '1 inch to 5 miles', artinya jarak 1 inci pada peta sama dengan 5 mil di permukaan Bumi.

3. Skala Grafik

Skala peta ini ditunjukkan dengan garis lurus yang dibagi menjadi beberapa bagian yang sama panjang. Umumnya garis ini dicantumkan pada bagian bawah peta. Skala grafik dikenal juga dengan nama Road Scale atau Line Scale.

Skala garis ini harus memiliki ukuran yang konsisten. Ketika gambar atau peta diperbesar, maka skala garis juga ikut membesar. Begitu juga ketika gambar atau peta diperkecil.

Rumus Mencari Skala dan Cara Menghitung

Untuk mencari skala, terdapat rumus yang bisa digunakan. Yakni skala sama dengan membagi antara ukuran pada peta atau gambar dengan ukuran sebenarnya.

 

rumus skala tersebut menghasilkan dua rumus lain untuk menghitung hubungan antara skala dengan ukuran peta dan ukuran sebenarnya.

Jarak pada peta atau gambar = Skala x Jarak sebenarnya

Jarak sebenarnya = jarak pada peta atau gambar / skala

Cara menghitungnya, masukkan angka-angka ke dalam rumus. Misalnya untuk mengetahui jarak sebenarnya dari peta Jawa Barat antara Kota Bandung dan Kabupaten Sukabumi, perhatikan skala yang tertera pada peta. Katakanlah 1:5.000.000.

Kemudian kita tinggal mencari berapa jarak Bandung dan Sukabumi di atas peta dalam satuan sentimeter (cm). Misalnya 2 cm. Maka cara menghitungnya adalah:

Jarak sebenarnya Bandung-Sukabumi = 2 / 1:5.000.000 = 2 x 5.000.000 = 10.000.000 cm
(atau sama dengan 100 km).

Contoh Soal Skala

1. Soal Jarak

Soal: Diketahui jarak antara Yogyakarta dan Kebumen adalah 100 kilometer. Tentukan jarak Yogyakarta dan Kebumen pada sebuah peta dengan skala 1 : 2.000.000.

Penyelesaian: Jarak sebenarnya antara Yogyakarta dan Kebumen adalah 100 km = 10.000.000 cm. Skala peta 1 : 2.000.000 = 1/2.000.000

Jadi, jarak Yogyakarta dan Kebumen di peta adalah 5 cm.

2. Soal Luas Tanah

Soal: Sebidang tanah digambar dengan skala 1: 400. Jika ukuran tanah pada gambar adalah 30 cm x 20 cm, tentukan luas tanah sebenarnya.

Penyelesaian:

Skala 1/400 artinya 1 cm pada gambar sama dengan 400 cm pada bidang sebenarnya.

Luas sebenarnya = panjang sebenarnya x lebar sebenarnya

= (30 cm x 400) x (20 cm x 400) = 600 cm2 x 160.000

= 96.000.000 cm2 = 9.600 m2

Jadi luas sebenarnya adalah 9.600 m2.

Demikian penjelasan mengenai rumus skala, cara menghitungnya, hingga contoh soal dan pengerjaannya. Sekarang kamu bisa menghitung berapa jauh jarak antara satu tempat ke tempat lain atau luas suatu wilayah dengan melihat peta saja. Semoga bermanfaat.

Sumber

Read More

DILATASI

 

Rumus Dilatasi Matematika & Contoh Soal

Istilah dilatasi dapat memiliki makna pengembangan, pemuaian, pembesaran, atau perkalian.

Konsep dan Pengertian Dilatasi 

Transformasi adalah perubahan dan geometri adalah ilmu ukur atau cabang ilmu matematika yang membahas tentang garis, sudut, bidang, dan ruang. Jadi, dapat disimpulkan transformasi geometri ini membahas proses penentuan titik-titik baru dari suatu bangun.

Dilatasi itu dapat berarti transformasi yang mengubah suatu ukuran (memperbesar/memperkecil) suatu bangun geometri tanpa merubah bentuk bangunnya.

Jadi tergantung dilatasinya, bisa membesar 2 kali lipat, atau 3 kali lipat dan seterusnya.

Rumus Dilatasi

Pada contoh soal dilatasi biasanya diketahui titik pusatnya, kemudian titik (x,y) dan dilatasinya yang dilambangkan dengan nilai K.

Rumus dilatasi cukup mudah karena hanya mengalikan angka pada x dan y dengan nilai K.

(x, y) → (xˡ, yˡ) = (Kx, Ky)

Misalnya, sebuah segitiga dengan titik A berada di (2, 4), titik B berada di (2, 2), dan titik C berada di (4, 2).  Segitiga tersebut akan mengalami pembesaran atau dilatasi sebesar dua kali lipatnya (K = 2). Di mana letak titik-titiknya jika segitiga itu mengalami dilatasi dua kali lipat?

Rumus dan cara menjawabnya adalah sebagai berikut;

A (2, 4) → Aˡ (4, 8)

B (2, 2) → Bˡ (4, 4)

C (4, 2) → Cˡ (8, 4)

Semua angka baik x maupun y akan dikalikan dengan K = 2. 

Berikut adalah visualisasi dari contoh tersebut.

Cukup mudah kan? Dengan gambar di atas semoga dapat langsung mengerti dengan apa yang telah disampaikan.

Bagaimana jika titik pusatnya tidak berada pada titik 0 atau (0, 0)?
Bagaimana jika titik pusatnya berada di (A, B)

Rumus Dilatasi dengan Faktor Skala K dan Pusat (A, B)

Jika titik pusatnya tidak berada pada titik (0, 0) atau titik pusatnya berada di (A, B), rumus dilatasi akan ditemukan dengan cara berikut, 

K(x – a) = xˡ – a   →  xˡ = K(x – a) + a

K(y – b) = yˡ – b  →  yˡ = K(y – b) + b

(x, y) → (xˡ, yˡ) = (K(x – a) + a, K(y – b) + b)

Jadi, rumus faktor skala dilatasi dengan skala K dan pusat (A, B) adalah seperti yang tercantum di atas. 
--------------------------------------------------------------------------------------------

Contoh 1:

Titik A (1, 2) akan dilatasi sebesar tiga kali dengan pusat (-5, 1), tentukan letak titik Aˡ!

Jawab:

(x, y) → (xˡ, yˡ) = (K(x – a) + a, K(y – b) + b) [Konsep]

(1, 2) → (xˡ, yˡ) = (3(1 – (-5)) + (-5), 3(2 – 1) + 1)

(1, 2) → (xˡ, yˡ) = (13, 4)

Contoh 2:

Tentukan bayangan kurva y = x² – 6x + 5  jika di dilatasi dengan faktor skala 3 dan pusat (0,0)

Jawab:

x’ = 3x → x = 1/3 x’

y’ = 3y → y = 1/3 y’

Kemudian nilainya disubstitusikan ke persamaan y = x² – 6x + 5
maka hasilnya menjadi:

1/3 y’ = (1/3 x’)² – 6(1/3x’) + 5

1/3 y’ = 1/9( x’)² – 2x’ + 5  (Semua ruas dikalikan dengan 3)

y’ = 1/3(x’)² – 6x’ + 15

Jadi persamaannya akan menjadi y = 1/3(x²) – 6x +15

Kurva sebelum & sesudah dilatasi

------------------------------------------------------------------------------------------------

Mengasah Logika  - Latihan

1. Diketahui sebuah bangun segitiga dengan titik sudut pada koordinat sebagai berikut: A(2,3),  B(7,1) dan C(-2,-5). Bangun tersebut kemudian didilatasi dengan faktor skala 3 terhadap pusat M(1,3).
Tentukan:

• koordinat bayangannya
• sketsa letak titik ABC dan A'B'C' pada koordinat kartesius.
  

Kunci:
koordinat bayangannya
A’ (4,3)

B’ (19, -3)

C’ (-8, -21)
------------------------------------------------------------------------------------------------

Sumber, Zenius

Read More

Transformasi Geometri

Apa itu Transformasi Geometri 

Kalau menurut KBBI, pengertian transformasi geometri disusun berdasarkan dua kata pembentuknya yaitu transformasi dan geometri.

Transformasi artinya adalah perubahan rupa (bentuk, sifat, fungsi dan sebagainya) bisa juga perubahan struktur gramatikal lain dengan menambah mengurangi atau menata kembali unsur-unsurnya.

Sedangkan arti geometri adalah ilmu ukur dalam cabang matematika yang menjelaskan sifat-sifat garis, sudut, bidang hingga ruang. 

Nah, dari arti dua kata tersebut, kita bisa simpulkan bahwa transformasi geometri itu berhubungan dengan perubahan rupa yang dilihat dari garis, sedut, bidang, dan ruang.

Kalau dalam pelajaran matematika, transformasi geometri posisi awal bidang dinotasikan dengan (x, y) dan posisi akhir dinotasikan dengan (x’,y’).

Jenis-jenis transformasi geometri, berikut ini:

Ilustrasi Jenis Transformasi 

Ada empat jenis transformasi geometri yang akan dibahas yaitu:

1. Translasi (pergeseran) 
2. Refleksi (pencerminan) 
3. Rotasi (perputaran) 
4. Dilatasi (perkalian)

Supaya makin paham dengan jenis-jenis transformasi geometri, ada baiknya sudah memahami konsep matriks, karena konsep dan rumus matriks akan banyak digunakan di dalam rumus transformasi geometri.

Read More

PERANGKAT KBM KELAS XII TP. 2023/2024

 

Perangkat Pembelajaran Kelas XII Semester Ganjil Genap - TP. 2023/2024

Disusun berdasarkan K.13 oleh Guru Mapel, untuk terakhir implementasi K.13

Daftar Isi:   (Klik link akses)

Cover

Jadwal Pelajaran

1. Kalender Pendidikan

2. Program Tahunan 

3. Program semester

4. Kalender Pembelajaran

5. Analisis KI/KD / Analisiis CP

6. Silabus/ATP

7. Asesmen Diagnostik 

8. RPP/MODUL AJAR

• Geometri Dimensi Tiga
• Transformasi Geometri
  
• Kaidah Pencacahan
• Peluang
  
• Statistika

LAMPIRAN

• Lembar Kerja Peserta Didik
• Bahan Bacaan Guru dan Peserta Didik
• Glosarium
• Daftar Pustaka
• Daftar Hadir Siswa
• Buku Nilai 
• Agenda Harian / Jurnal Kegiatan

Read More

Buku Kerja Guru 2023

Buku Kerja Guru Adalah panduan atau bahan yang digunakan oleh seorang guru dalam mengajar, pelaksanaan tugas mengajar, dan mendidik.

Buku kerja guru menjadi perangkat administrasi wajib bagi guru yang berisi instrumen yang disesuaikan dengan kurikulum yang berlaku, baik Kurikulum 2013, Kurikulum 2013 Revisi dan Kurikulum yang dikembangkan sekarang yaitu Kurikulum RPP 1 Lembar atau Kurikulum Merdeka.

Buku Kerja guru kurikulum Merdeka 2023 ini dipecah jadi 4 buku: buku 1, buku 2, buku 3 serta buku 4. Pembagian buku ini tidak lain supaya administrasi guru lebih sistematis lebih tertata apik. Seluruh perihal di atas hendak lebih apik bila di urutkan cocok dengan lembar ceklist (Download)

Buku 1 terdiri dari:

• Cover buku 1

1. Capaian Pembelajaran
2. Tujuan Pembelajaran
3. Alur Tujuan Pembelajaran
4. Modul Ajar
5. Modul Proyek Penguatan Profil Pelajar Pancasila
6. KKTP (Kriteria Ketercapaian Tujuan Pembelajaran

Buku 2 terdiri dari:

• Cover Buku 2

1. Kode Etik Guru
2. Ikrar Guru
3. Tata Tertib Guru
4. Pembiasaan Guru
5. Kalender Pendidikan
6. Alokasi Waktu
7. Program Tahunan (Prota)
8. Program Semester (Promes)
9. Jurnal Agenda Guru
10. Download Buku 2

Buku 3 terdiri dari:

1. Cover Buku 3
2. Absensi Siswa
3. Daftar Nilai
4. Penilain Akhlak/Kepribadian
5. Analisis Hasil Penilaian Formatif / Sumatif
6. Program pembelajaran, perbaiakan dan pengayaan
7. Daftar Buku Pegangan Guru/Siswa
8. Jadwal Mengajar
9. Daya Serap Siswa
10. Kumpulan Kisi-kisi Soal
11. Kumpulan Soal
12. Analisis Butir Soal
13. Perbaikan Soal
14. Download Buku 3

Buku 4 terdiri dari:

1. Cover Buku 4
2. Evaluasi Diri Madrasah
3. Program Tindak Lanjut
4. Download Buku 4

Read More

Model Manajemen Perubahan Melalui BAGJA dalam Program Guru Penggerak

Model manajemen perubahan yang merupakan akronim dari Buat pertanyaan utama, Ambil pelajaran, Gali mimpi, Jabarkan rencana, Atur eksekusi. BAGJA merupakan terjemahan bebas yang diadaptasi dari model 5D sebagai bagian dari inkuiri apresiatif (Define, Discover, Dream, Design, Deliver) yang diperkenalkan oleh David Cooperrider.

Lima tahapan utama yang dijalankan dalam akronim BAGJA tersebut adalah:

1. Buat pertanyaan utama
2. Ambil Pelajaran
3. Gali Mimpi bersama
4. Jabarkan rencana untuk mencapai gambaran yang diinginkan
5. Atur Eksekusi

Berikut ini adalah penjelasan tentang langkah BAGJA:

BAGJA yang pertama adalah Buat Pertanyaan Utama. Pertanyaan Utama digunakan sebagai penentu arah perubahan apa yang diinginkan. Berikut ini contoh pertanyaan yang dapat digunakan untuk memulai proses lainnya.

• Bagaimana meningkatkan pencapaian peserta didik disemua kelas?
• Bagiamana membiasakan penumbuhan karakter baik di lingkungan sekolah?
• Bagaimana meningkatkan keterlibatan murid dengan cara dan ragam yang berbeda?

BAGJA yang kedua adalah Ambil Pelajaran. Tahapan ini akan menuntun mengambil pelajaran dari pengalaman individu atau kelompok baik dalam unsur yang berbeda maupun sama.

BAGJA yang ketiga adalah Gali Mimpi Bersama. Pada tahapan ini komunitas sekolah (Kepala Sekolah, Guru, Siswa) akan menggali mimpi sebagai keadaan ideal yang diinginkan dengan digambarkan secara rinci melalui sebuah narasi dan diperlukan pertanyaan-pertanyaan pemandu dalam penyusunan narasi, misal:

• Seperti apa orang-orang yang terlibat di dalamnya terlihat, bertindak, berpikir, dan merasa?
• Bagaimana penampakan lingkungannya secara fisik?
• Apakah kebiasaan-kebiasaan baru yang kita bayangkan akan terjadi?
• Sumber daya apa yang kita bayangkan akan tersedia?

BAGJA yang keempat adalah Jabarkan rencana untuk mencapai gambaran yang diinginkan. Tahapan BAGJA ini akan mengidentifikasi tindakan yang diperlukan dan mengambil keputusan-keputusan.  Ketika perencanaan awal kita perlu membuat pertanyaan-pertanyaan untuk membantu penyusunan rencana agar lebih konkret, seperti:

• Siapa yang akan melakukan apa, bagaimana, dan kapan?
• Bagaimana mengukur kemajuan dan melanjutkan langkah?
• Bagaimana agar setiap orang dalam komunitas sekolah dapat secara informal melakukan improvisasi dan kontribusi membantu terwujudnya perubahan?
• Apa langkah-langkah kecil yang diperlukan?
• Apa langkah besar (inovatif, terobosan, berani) untuk memperbesar terwujudnya perubahan?

BAGJA yang kelima adalah Atur Eksekusi. Tahapan ini membantu transformasi rencana menjadi nyata. Diperlukan pertanyaan2 yang dapat membantu memutuskan peran dan  kesepakatan-kesepakatan pelaksanaan seperti:

• Siapa yang akan terlibat mewujudkan rencana-rencana?
• Bagaimana mereka mengomunikasikan dan melaporkan kemajuan? Kepada siapa?
• Siapa yang akan bertanggungjawab, siapa yang akan menindaklanjuti/memberikan umpan balik suatu laporan?
• Siapa yang akan memonitor batas waktu?

Demikian pembahasan tentang langkah BAGJA pada inkuiri apresiatif. Tahapan ini sangat bermanfaat bagi CGP dalam menentukan langkah yang lebih baik kedepan.

Referensi.1
Referensi.2

Read More