Menganalisis titik, garis dan bidang pada Geometri Dimensi Tiga

Geometri Dimensi Tiga 

3.23 Menganalisis titik, garis dan bidang pada geometri dimensi tiga

4.23 Menyajikan penyelesaian masalah yang berkaitan dengan jarak antara titik ke titik, titik ke garis dan garis ke bidang pada geometri dimensi tiga

PEGERTIAN TITIK, GARIS DAN BIDANG

a. Titik

Suatu   titik   ditentukan   oleh   letaknya   dan   tidak   mempunyai   besaran.   Sebuah   titik dilukiskan dengan noktah dan biasanya dinotasikan dengan huruf  kapital

Contoh 1:

• A [titik A]
• B [titik B]
  

Contoh 2:
Lihat Kubus ABCD.EFGH di samping. Titik-titik pada kubus ABCD.EFGH tersebut adalah: A, B, C, D, E, F, G, dan H

 

b. Garis 

Garis adalah himpunan dari titik-titik yang mempunyai panjang tak terhingga  tapi tidak memiliki lebar atau panjang.

Contoh : Lihat kubus ABCD.EFGH  di samping, garis-garis pada kubus ABCD.EFGH antara lain: AB, CG, BG (diagonal sisi), AG (diagonal ruang)

c. Bidang 

Bidang  adalah  himpunan titik-titik yang luas tak  terhingga.  Wakil  bidang adalah bagian dari bidang yang memiliki ukuran panjang dan lebar.

Contoh:    Pada   bidang   kubus ABCD.EFGH

• Bidang ABCD
• Bidang  DCGH
• Bidang BDG

Demikian konsep titik, garis dan bidang. Dari pengertian titik, garis, dan bidang akan memunculkan aksioma atau postulat tentang titik, garis dan bidang yaitu:

1. Melalui dua buah titik sembarang yang tidak berimpit hanya dapat dibuat sebuah garis lurus.
2. Melalui satu titik dan garis yang tidak melewati titik tersebut dapat dibuat sebuah bidang.
3. Melalui dua buah garis sejajar atau garis yang saling berpotongan dapat dibuat sebuah bidang. 
4. Jika suatu garis dan suatu bidang mempunyai dua titik persekutuan, maka garis itu seluruhnya terletak pada bidang

KEDUDUKAN  TITIK TERHADAP GARIS DAN BIDANG 

a. Kedudukan  titik terhadap garis 

Kedudukan titik terhadap garis dibedakan menjadi dua yaitu titik terletak pada garis dan titik terletak di luar garis. Kedudukan titik terletak pada garis dan titik terletak di luar garis dapat dianalogikan seperti burung yang hinggap di kabellistrik,   seperti   gambar   disamping.Sekarang   coba   perhatikangambar di samping. Gambar tersebut merupakan segerombolanburung yang hinggap di kabel listrik. Misalkan burung-burungtersebut  adalah sebuah  titik  dan  kabel  tersebut  merupakan garis, maka   burung  yanghinggap di kabel listrik (dilingkari merah) dapat dikatakan sebagai titik terletak pada garis.Jadi, sebuah titik dikatakan terletak pada garis, jika titik tersebut dapat dilalui oleh garis,seperti gambar di bawah ini