Transformasi Geometri

Apa itu Transformasi Geometri 

Kalau menurut KBBI, pengertian transformasi geometri disusun berdasarkan dua kata pembentuknya yaitu transformasi dan geometri.

Transformasi artinya adalah perubahan rupa (bentuk, sifat, fungsi dan sebagainya) bisa juga perubahan struktur gramatikal lain dengan menambah mengurangi atau menata kembali unsur-unsurnya.

Sedangkan arti geometri adalah ilmu ukur dalam cabang matematika yang menjelaskan sifat-sifat garis, sudut, bidang hingga ruang. 

Nah, dari arti dua kata tersebut, kita bisa simpulkan bahwa transformasi geometri itu berhubungan dengan perubahan rupa yang dilihat dari garis, sedut, bidang, dan ruang.

Kalau dalam pelajaran matematika, transformasi geometri posisi awal bidang dinotasikan dengan (x, y) dan posisi akhir dinotasikan dengan (x’,y’).

Jenis-jenis transformasi geometri, berikut ini:

Ilustrasi Jenis Transformasi 

Ada empat jenis transformasi geometri yang akan dibahas yaitu:

1. Translasi (pergeseran) 
2. Refleksi (pencerminan) 
3. Rotasi (perputaran) 
4. Dilatasi (perkalian)

Supaya makin paham dengan jenis-jenis transformasi geometri, ada baiknya sudah memahami konsep matriks, karena konsep dan rumus matriks akan banyak digunakan di dalam rumus transformasi geometri.

Translasi atau Pergeseran

Translasi atau pergeseran adalah jenis transformasi geometri yang berhubungan dengan perpindahan suatu titik sepanjang garis lurus. 

Yah, gampangnya bangun datar tersebut cuma dipindah atau digeser tanpa diputar maupun diubah ukurannya. 

Kalo misalnya ada titik (x,y) yang digeser sejauh vektor (a,b), perumusannya bisa digambarkan seperti ini:

Dari pengertian ini, didapatkanlah rumus transformasi geometri jenis translasi sebagai berikut:

(x’,y’) = (a,b) + (x,y)   Dengan catatan, (x’,y’) adalah titik bayangan.

Refleksi atau Pencerminan

Jenis transformasi geometri selanjutnya adalah refleksi. 

Refleksi adalah jenis transformasi geometri perpindahan yang bersifat seperti cermin. 

Di dalam matematika, Kita bisa menggunakan sumbu X, sumbu Y  maupun garis tambahan lain sebagai cermin. Kira-kira seperti ini ilustrasinya.

Simpulan dari contoh-contoh ilustrasi di atas, rumus transformasi geometri jenis refleksi atau pencerminan adalah sebagai berikut:

• Pencerminan terhadap sumbu -x : (x,y) → (x, -y)
• Pencerminan terhadap sumbu -y : (x,y) → (-x, y)
• Pencerminan terhadap garis y = x : (x,y) → (y,x)
• Pencerminan terhadap garis y = x : (x,y) → (-y, -x)
• Pencerminan terhadap garis x = k : (x,y) → (2k -x,y)
• Pencerminan terhadap garis y = k : (x,y) → (x, 2k – y)
  
  

Rotasi atau Perputaran

Selanjutnya, rotasi atau perputaran. Dari namanya cukup jelas bahwa rotasi itu bentuk transformasi dengan memutar titik yang ada sebesar θ derajat. 

Rumusnya?
Nah rumus transformasi geometri jenis rotasi ini akan tergantung sama titik pusatnya, seperti:

Rumus rotasi secara umum dengan titik pusat (a,b) | Sumber: Wikipedia

Dilatasi atau Perkalian

Jenis terakhir dari jenis-jenis transformasi geometri adalah dilatasi. 

Dilatasi adalah transformasi ukuran objek. Jadi kalau dilihat dari gambar di atas, bentuk bangun datarnya tetap sama. Ukurannya saja yang berubah. 

Berikut ini adalah rumus transformasi geometri jenis dilatasi atau perkalian:

Akses Konsep, Pengertian, dan contoh pembahasan:
Translasi
Dilatasi
Rotasi
Refleksi
------

Sumber, Zenius