Persamaan Kuadrat

Persamaan Kuadrat Baru - Contoh Soal dan Cara Mencarinya

Pengertian Persamaan Kuadrat Baru
Persamaan kuadrat baru atau sering disingkat PKB merupakan suatu persamaan kuadrat yang dibentuk berdasarkan akar dan msih berkaitan dengan akar persamaan kuadrat lama.

Agar dapat menyusun persamaan kuadrat tersebut maka kita dapat menggunakan rumus jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat.

Rumus Menentukan Persamaan Kuadrat Baru
Diperolehnya rumus yakni dengan cara memanfaatkan rumus abc, sebagai salah satu cara untuk menentukan akar persamaan kuadrat.

Maka didapatkan rumus umum guna mengetahui jumlah dan perkalian dari akar persamaan kuadrat.

Rumus abc

Berikut ini ialah terdapat rumus jumlah dan hasil kali akar persamaan kuadrat.

                                                   

Rumus akar PK

Persamaan yang dapat digunakan untuk menentukan persamaan kuadrat ialah sebagai berikut.

Persamaan Kuadrat awal:  ax² + bx + c = 0

Persamaan Kuadrat baru:   x² – ( x¹ + x²) x + x¹ . x² = 0

Dengan x¹ dan x² merupakan akar-akar dari persamaan kuadrat . Dengan berdasarkan runut, maka langkah-langkah mencari persamaan kuadrat diberikan melalui daftar berikut.

Langkah-langkah menentukan persamaan kuadrat baru:

• Dengan cara menentukan jumlah dari hasil perkalian akar pada persamaan kuadrat awal.
  
• Dengan jumlah hasil perkalian sebuah  akar persamaan kuadrat baru yang telah diketahui.
  
• Dengan cara membentuk persamaan kuadrat baru yang sesuai rumus yang telah diberikan di atas:   x² – ( x¹ +x²) + x¹. x² =0
  

Berikutnya akan diberikan contoh soal cara menentukan persamaan kuadrat berserta dengan pembahasannya. Simak pada ulasan di bawah.

Contoh Soal dan Pembahasan 

Apabila x1 dan x2 ialah merupakan akar dari persamaan kuadrat x2 – 3x + 5 = 0, maka tentukanlah persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya ialah x1 – 3 dan x2 – 3.
Jawab
Agar dapat menyusun persamaan kuadrat baru seperti pada contoh soal di atas, maka dapat menggunakan dua cara yakni dengan rumus jumlah dan hasil kali akar serta dengan rumus khusus. Mari kita bahas satu persatu.

■ Menggunakan Rumus Jumlah dan Hasil Kali akar

Persamaan kuadrat x2 – 3x + 5 = 0 memiliki nilai a = 1, b = -3 dan c = 5. Langkah awal yakni tentukanlah terlebih dahulu jumlah dan hasil kali akar persamaan kuadrat lama sebagai berikut.
Jumlah Akar

    ⇔ x1 + x2 = -b/a
    ⇔ x1 + x2 = -(-3)/1
    ⇔ x1 + x2 = 3

Hasil kali Akar
    ⇔ x1 . x2 = c/a
    ⇔ x1 . x2 = 5/1
    ⇔ x1 . x2 = 5

Langkah selanjutnya, kita tentukan jumlah dan hasil kali akar untuk persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya x1 – 3 dan x2 – 3 yakni sebagai berikut.

Jumlah Akar
    ⇔ (x1 – 3) + (x2 – 3) = (x1 + x2) – 6
    ⇔ (x1 – 3) + (x2 – 3) = 3 – 6
    ⇔ (x1 – 3) + (x2 – 3) = -3

Hasil kali Akar
    ⇔ (x1 – 3) . (x2 – 3) = (x1 . x2) – 3x1 – 3x2 + 32
    ⇔ (x1 – 3) . (x2 – 3) = (x1 . x2) – 3(x1 + x2) + 9
    ⇔ (x1 – 3) . (x2 – 3) = 5 – 3(3) + 9
    ⇔ (x1 – 3) . (x2 – 3) = 5

Langkah terakhir kita masukkan nilai jumlah dan hasil kali akar persamaan kuadrat ke dalam rumus umum menyusun PKB yakni sebagai berikut.

    ⇔x2 – (jumlah akar)x + hasil kali akar = 0
    ⇔x2 – (-3)x + 5 = 0
    ⇔ x2 + 3x + 5 = 0

Maka persamaan kuadrat barunya ialah  x2 + 3x + 5 = 0

■ Menggunakan cara khusus (jika akar akarnya sama bentuk)

misalkan y = x1 – 3 dan  y =  x2 – 3

sehingga y + 3 = x  (untuk x1 dan x2 HARUS sama bentuk) 

substitusikan  x  pada persamaan awal  👉  x2 – 3x + 5 = 0

Demikianlah materi pembahasan kali ini mengenai persamaan kuadrat baru, 

Semoga artikel ini bermanfaat.