Integral ~ Guru Kreatif-2023

Rabu, 10 Februari 2021

Integral

Daftar isi

Definisi Integral
Contoh Penerapan Integral
Rumus Integral
Sifat Integral
Integral Tak Tentu
Integral Tentu
Contoh Soal Integral Tak Tentu
Contoh Soal Integral Tentu

Definisi Integral

Integral adalah suatu bentuk pada operasi matematika yang menjadi kebalikan atau biasa juga disebut sebagai invers dari operasi turunan. Serta limit dari jumlah maupun suatu luas daerah tertentu.

Berdasarkan pengertian di atas, terdapat dua macam hal yang harus dilaksanakan di dalam operasi integral yang mana keduanya telah dikategorikan menjadi 2 jenis integral.

Antara lain:

Integral sebagai invers atau kebalikan dari turunan atau yang biasa juga disebut sebagai Integral Tak Tentu.
Integral sebagai limit dari jumlah maupun suatu luas daerah tertentu yang disebut sebagai integral tentu.

Pengertian Integral Tak Tentu

Seperti yang telah disebutkan sebelumya, Integral tak tentu atau yang dalam bahasa Inggris biasa disebut sebagai Indefinite Integral maupun ada juga yang menyebutnya sebagai Antiderivatif merupakan sebuah bentuk operasi pengintegralan pada suatu fungsi yang menghasilkan suatu fungsi baru.

Fungsi ini belum mempunyai nilai pasti sampai cara pengintegralan yang menghasilkan fungsi tidak tentu ini disebut sebagai integral tak tentu.

Apabila f berwujud integral tak tentu dari sebuah fungsi F maka F’= f.

Proses memecahkan antiderivatif adalah antidiferensiasi Antiderivatif yang berhubungan dengan integral lewat “Teorema dasar kalkulus”. Serta memberi cara mudah untuk menghitung integral dari berbagai fungsi.

Integral Tak Tentu

Seperti yang telah dijelaskan sebelumnya, integral tak tentu dalam matematika merupakan invers/kebalikan dari turunan.

Turunan dari sebuah fungsi, apabila diintegralkan akan menghasilkan fungsi itu sendiri.

Contoh Penerapan Integral

Integral dimanfaatkan dalam berbagai bidang. Pada bidang matematika dan teknik, integral digunakan untuk menghitung volume benda putar dan luasan pada kurva.

Pada bidang fisika, pemanfaatan integral digunakan untuk menghitung dan menganalisis rangkaian arus listrik, medan magnet, dan lainnya.

Dalam bidang ekonomi, integral digunakan untuk menentukan persamaan dan fungsi yang berkaitan dengan ekonomi, konsumsi, marginal, dan sebagainya.

Berikut akan dijelaskan mengenai rumus integral dasar/sederhana.

Rumus Integral

Misalkan terdapat suatu fungsi sederhana axn. Integral dari fungsi tersebut adalah

Misalkan terdapat suatu fungsi f(x). Jika kita akan menentukan luas daerah yang dibatasi oleh grafik f(x) maka dapat ditentukan dengan

dengan a dan b merupakan gari vertikal atau batas luasan daerah yang dihitung dari sumbu-x. Misalkan integra dari f(x) disimbolkan dengan F(x) atau jika dituliskan

maka

Keterangan:
a, b : batas atas dan batas bawah integral
f(x) : persamaan kurva
F(x) : luasan di bawah kurva f(x)

Sifat Integral

Beberapa sifat integral yaitu sebagai berikut.

Integral Tak Tentu

Seperti yang telah dijelaskan pada bagian sebelumnya, integral tak tentu merupakan suatu kebalikan dari turunan. Kalian dapat menyebutnya sebagai anti turunan atau antiderivative.

Integral tak tentu dari suatu fungsi menghasilkan fungsi baru yang belum memiliki nilai yang tentu karena masih terdapat variabel dalam fungsi baru tersebut.